Математика, как и прочие естественные науки, позволяет выработать четкость мышления и изложения, способность воспринимать новую информацию, что необходимо в любой последующей профессиональной деятельности.
Подготовку и участие к олимпиадам различных уровней сложности (школьные, районные, региональные, всероссийские и международные) можно смело считать "элитой" математического образования.
Не каждый учитель может сам, в полной мере понять и решить олимпиадные задачи, так как они зачастую требуют нестандартных подходов, каких-то нетривиальных ходов и подключают исследовательские и научные подходы к их решению.
Тем не менее, существут некий стандартный набор задач и методик их решения, которые в различных комбинациях используются в олимпиадах по математике:
- Признаки делимости натуральных чисел, отыскание наибольшего общего делителя с помощью алгоритма Евклида.
- Принцип Дирихле (если по двум ящикам раскладывают 3 и более шаров, то, по крайней мере, в одном из ящиков будет не менее 2 шаров).
- Отыскание рациональных корней многочлена с рациональными коэффициентами;
- обобщенная теорема Виета,
- многочлены с симметрично расположенными коэффициентами,
- деление многочлена на многочлен,
- отыскание наибольшего общего делителя двух многочленов с помощью алгоритма Евклида.
- Решение линейных и нелинейных уравнений и неравенств с параметрами, а также уравнений и неравенств в целых числах.
- Решение систем линейных и нелинейных уравнений и нера- венств с двумя и тремя неизвестными. Решение линейных и нелинейных систем уравнений и неравенств с двумя и тремя неизвестными, содержащих параметр.
- Решение текстовых задач, в том числе на проценты и пропорции, а также текстовые задачи, которые решаются в целых числах.
- Задачи по алгебре, геометрии и тригонометрии на доказательство.
- Решение тригонометрических уравнений и неравенств, а также систем тригонометрических уравнений.
- Теоремы, упрощающие решения задач, например, малая теорема Ферма, касающаяся натуральных чисел, а также неравенства (например - среднее геометрическое положительных чисел не превосходит их среднего арифметического).
- Различные задачи по геометрии, в том числе задачи на построение, геометрические места точек, задачи, решения которых упрощаются, если применить аналитическую геометрию, задачи по стереометрии, которые решаются с помощью "развертки".
- Логические задачи.
- Комбинаторные задачи и задачи по теории вероятностей (классическая модель).
Для успешной подгтовки к олимпиадам по математике, я советую использовать следуюущие методические пособия, решебники и сборники задач:
В предлагаемом пособии рассмотрены различные методы и приемы решения олимпиадных задач разного уровня сложности для учащихся 7–8 классов. Задачи, представленные в книге, посвящены таким, уже ставшим классическими, темам, как делимость и остатки, признаки делимости, инварианты, решения уравнений в целых числах, принцип Дирихле, задачи на проценты, числовые ребусы и т. п.
Ко всем задачам даны ответы и указания, а к наиболее трудным — решения. В заключительной части книги приводятся занимательные задачи творческого характера, вызывающие повышенный интерес не только у школьников, но и у взрослых читателей.
Пособие посвящено методике подготовки к олимпиадам по математике учащихся 5—8 классов. Среди разнообразных направлений подготовки подробно рассмотрена методика организации и проведения школьного математического кружка. Предложены подробные разработки 17 кружковых занятий, основой которых является решение олимпиад- ных задач. В приложении даны варианты муниципальных олимпиад по математике для учащихся 5—8 классов.
Книга адресована как учителям математики, так и учащимся. Она будет полезна также студентам педвузов.
Учебное пособие предназначено для подготовки учащихся к школьнм и районным олимпиадам по математике. Значительная часть книги может быть использована в профильных классах и классах с углубленным изучением математики.
Система расположенияо материала, наличие теоретических сведений и опорных задач дают возможность самостоятельно обучаться решению задач повышенной трудности по математике
В пособии описаны классические идеи решения олимпиадных задач. К этим идеям подобраны примеры задач с решениями и задачи для само-стоятельного решения. Пособие содержит 160 задач.
Пособие адресовано студентам математических факультетов педаго-гических вузов и призвано помочь им в освоении идей и методов решения олимпиадных математических задач, а также в подготовке учащихся к математическим состязаниям школьников. Пособие может быть полезно также учащимся 5-11 классов, интересующимся математикой, учителям математики.
Схожие материалы по теме: